0 引 言
地震偏移成像是在一定地球物理模型的基础上，将观测到的地震数据利用数学手段进行反传播，并消除地震波传播效应影响以获取地下构造图像的过程.自20世纪初期勘探地震学初创开始，地震偏移经历了从手工偏移到计算机偏移，从时间偏移到深度偏移，从叠后偏移到叠前偏移，从二维偏移到三维偏移的发展阶段(程玖兵，2003；岳玉波，2011).近年来，随着计算机软硬件的发展和地球物理方法技术的提高，叠前深度偏移成为复杂构造成像的关键技术.
叠前深度偏移的概念可以追溯到20世纪 80 年代初，但由于计算机软硬件条件以及地球物理技术的限制一度处于缓慢发展阶段，尤其是叠前深度偏移方法对偏移速度的要求非常苛刻，要想得到较为理想的偏移结果，必须发展与之相应的深度速度分析与建模技术，这在当时的工作量和技术难度是非常大的.直到1993年，Ratcliff等利用叠前深度偏移技术解决了其他偏移未能解决的墨西哥湾盐下成像问题后，引起了地球物理学家的广泛关注，并获得了突破性发展.叠前深度偏移理论上是目前最精确的地震成像技术，然而要想在实际应用中获得好的成像效果并非易事，一是要有质量好的叠前数据体，二是要有准确的偏移速度场，三是要选择合适的偏移成像算法，三者缺一不可.那么，假设满足前两个条件，是否有一个最佳的成像算法，可以适用于所有地区的成像？答案是否定的.叠前深度偏移方法的选择依赖于许多因素(Bednar，2005)，例如技术性参数(计算效率，偏移最大倾角，对速度的依赖性，对起伏地表的适应性，对低信噪比和非规则数据的适应性等)、构造考虑(盐丘构造、碎屑岩与碳酸盐岩、裂缝性油气藏等)、成像的特殊需求(分辨率、目的层深度、保幅性、是否对多次波成像(叶月明等，2014)等)、是否有其他参考数据(先验地质认识、测井数据约束等)以及生产设备及成本制约(软硬件资源、投入产出比)等.
目前常用的叠前深度偏移方法有射线类偏移和波动方程类偏移两大类.射线类方法主要包括Kirchhoff偏移、高斯束偏移以及控制束偏移等；波动方程类方法主要包括单程波偏移和逆时偏移.两大类方法都是以波动方程为理论基础，不同之处在于射线类偏移利用几何射线理论来计算波场的振幅以及相位信息，从而实现波场的延拓成像，而波动方程类偏移则是基于波动方程的数值解法.两大类方法具有各自的优势与不足，一般来说，波动方程类偏移具有更高的成像精度，而射线类偏移则具有更高的计算效率和灵活性.
本文简单阐述四种常用叠前深度偏移方法(Kirchhoff偏移、高斯束偏移、单程波偏移以及逆时偏移)的基本原理，对比分析其方法特点，利用模型试算和实际资料处理分析说明四种叠前深度偏移方法的成像优劣性，最后给出不同情况下叠前深度偏移方法的选取建议.
1 常用叠前深度偏移方法基本原理
1.1 Kirchhoff叠前深度偏移
Kirchhoff积分法偏移，利用波动方程的Kirchhoff积分解来实现地震波场的反向传播及成像，是目前工业生产中应用最广的叠前深度偏移方法(French，1975；Schneider，1978；Bevc，1997；徐升和Gilles，2006；吴萍等，2009).其理论出发点是地震记录的加权绕射叠加，输入数据既可以是CDP道集，也可以是共炮点道集.例如，共炮点道集Kirchhoff积分法偏移可以表示为
其中，x s，x r，x 分别为炮点、接收点以及成像点位置，ts和tr分别为炮点和接收点到成像点的走时，U(x r，x s，t)为接收波场，W为加权函数，δ代表狄拉克函数，单炮成像结果I(x，x s)为所有道成像值的叠加.
根据公式(1)可以看出，Kirchhoff叠前深度偏移包括两个过程：一是根据速度场计算旅行时ts+tr，二是对各个地震道上ts+tr时刻的振幅进行加权求和；因此，其关键在于地震波旅行时的计算.常规的射线法计算旅行时存在射线阴影区和焦散区，并且无法解决复杂介质区域炮点、接收点和地下成像点间的多次波至现象，造成Kirchhoff偏移成像精度低.
当然，应用最广泛的Kirchhoff叠前深度偏移也有很多优势，主要体现在：(1)具有很高的计算效率；(2)可以对指定的成像点位置 x 进行成像，实现局部成像或者面向目标成像，也便于进行速度分析；(3)可以通过控制地下射线的角度信息来选定参与成像的数据采样，并利用上述角度信息来计算地下的偏移张角以及地质构造的倾角；(4)对观测系统具有良好的适应性，可以适应起伏地表条件以及不规则的观测系统.
1.2 高斯束叠前深度偏移
高斯束偏移(Hill，1990)的基本思想为将相邻的输入道进行局部倾斜叠加分解为局部平面波，然后通过高斯束将局部平面波分量反传至地下局部的成像区域进行成像.该方法所使用的格林函数是一系列高斯束的叠加(岳玉波，2011；李辉等，2014)，每条高斯束代表了地下处处正则的局部波场，且对应每条高斯束的成像过程是相互独立的，因此可以对多次波至进行成像，且不存在波场的奇异性区域.高斯束叠前深度偏移可以在不同道集(炮点、接收点道集，或中心点、偏移距道集)上实现，以共炮集高斯束偏移公式为例：
式中，u(x r，x s，ω)表示炮集，G(x，x s，ω)和G(x，x r，ω)分别表示从炮点到成像点以及从成像点到接收点的格林函数，用高斯束积分表示则有表达式
其中，x ′表示 x s或 x r，uGB表示从震源 x出发的单个高斯束在目标点x′的高斯束波场，p 为射线慢度矢量.根据公式(2)和(3)可以看出：最终的成像值是由相互独立的高斯束局部波场进行叠加积分得到的，这种叠加积分可以解决复杂介质中存在的波场多次波至问题，且不存在波场的阴影区和焦散区.
1.3 单程波叠前深度偏移
从本质上说，波动方程偏移(无论是单程波偏移还是逆时偏移)，都是以波动方程的数值解法为基础，通过波场延拓进行成像的(Whitmore，1983；Claerbout，1985；刘定进和印兴耀，2007；刘国峰，2011).单程波偏移是以单程波方程的数值解法为基础实现的，可以分为基于单平方根(SSR)方程的共炮集偏移(Zhang et al.，2003，2005；Shan and Biondi， 2008)和基于双平方根(DSR)方程的炮检距域偏移.
(1)SSR单程波偏移
SSR单程波偏移采用的传播算子是以标量波动方程在均匀介质条件下因式分解得到的上、下行波方程为基础，其表达式为
其中，“＋”和“－”分别对应下行波和上行波，U为频率域声压波场.上式所示的拟微分方程有两种解法：一种是转换到波数域利用相移等变换进行波场延拓，另一种是用有限差分法求解近似展开的根式.由公式(4)可以看出：这种显式表达各个深度的上下行波传播算子计算效率比射线类偏移低，但是远快于逆时偏移的双程波算子.
(2)DSR单程波偏移
DSR算单程波偏移采用的是“沉降观测”的成像概念，将炮点和接收点波场交替延拓，然后提取零偏移距、零时刻波场作为成像值，其以下述DSR波动方程作为传播算子：
其中，vs和vg分别为炮点、接收点处的介质速度，s和g 分别为炮点、接收点坐标向量.
DSR单程波偏移在计算效率上比SSR单程波偏移还要高，但当叠前地震数据量很大时，尤其对于三维采集来说，运算量和存储量都较难承受.所以，目前应用较广的是一些降维的DSR单程波偏移方法.
单程波偏移与射线类偏移和逆时偏移相比较，计算效率和成像效果都较为折衷，其难点是陡倾地层成像，以及对低S/N数据以及非规则观测数据和起伏地表的适应性较差.
1.4 逆时偏移
逆时偏移是将地面观测到的炮集记录作为输入，通过速度模型正向传播波场与炮集记录逆时延拓波场的互相关来求取成像值.其以有源的全声波方程作为传播算子：
其中T为最大记录时间.
逆时偏移中，正向传播波场和逆时延拓波场的计算都需要很密的空间采样，且容易受网格频散以及多次波假象的干扰，优点是不存在倾角限制，双程波动方程能准确描述速度场的任意变化(孔祥宁等，2014).但是由于其计算效率太低，在工业生产中应用很少.
2 常用叠前深度偏移方法特点分析
Kirchhoff积分法叠前深度偏移是当前工业界最为成熟且广泛应用的成像方法，优点是实现灵活，占用内存小，计算效率最高，可以利用回转波对陡倾地层进行成像，并且算法本身对起伏地表以及观测系统要求低，缺点是不能对多次波至进行成像，且使用的射线方法存在阴影区和焦散区，对地下复杂构造的成像效果不理想.波动方程单程波偏移分为单平方根法(SSR)偏移和双平方根法(DSR)偏移，其共同的特点是偏移精度高，计算效率低，不能处理高陡倾角地层，并且对低信噪比和不规则数据适应性差；在处理起伏地表数据方面，SSR偏移较DSR偏移更有优势.逆时偏移是经过实例验证的精度最高的叠前深度偏移方法，其优势主要体现在：计算精度高，能够处理高陡构造，甚至是近90°的直立断层，缺点是计算效率最低，难以处理起伏地表数据以及低信噪比和不规则数据等，且对成像速度的依赖性强，目前多用于海上数据的偏移成像.高斯束叠前深度偏移，是基于射线理论描述特征波场的一种波传播方式，利用代表地下正则局部波场的一系列高斯束的叠加表征格林函数，能够对多次波至进行成像，且不存在波场的奇异性区域，实现灵活，计算效率较高，能够适应陡倾角地区的成像，且在处理起伏地表、非规则数据以及低信噪比资料方面具有较大优势.以下是四种常用叠前深度偏移方法的对比表格：
表 1(Table 1)
表 1 四种常用叠前深度偏移方法特点对比Table 1 Characteristics contrast of commonly used prestack depth migration methods
偏移方法Kirchhoff高斯束单程波逆时偏移陡倾角是是否是速度依赖性低不高高很高起伏地表容易容易SSR较易，DSR难较难非规则数据是是否否低S/N数据否是否否偏移精度低高高很高计算效率很高很高低很低
表 1 四种常用叠前深度偏移方法特点对比Table 1 Characteristics contrast of commonly used prestack depth migration methods
3 模型及资料实例对比
3.1 模型试算及分析
利用起伏落基山脉模型分别测试Kirchhoff偏移、高斯束偏移、单程波偏移以及逆时偏移方法的偏移效果.该模型(图 1a)地表高程变化剧烈，近地表速度变化明显，最大高程差接近1.8 km.模型纵、横向离散网格为1000×1668，纵、横向采样间隔别为10 m和15 m.模型数据共有277炮，最大道数为480道，道间距为15 m，炮间距为90 m，偏移距范围为15~3600 m，时间采样点数为2000，采样间隔4 ms.利用四种不同的偏移方法进行试算的结果显示在图 1b~e中，对比可以发现：Kirchhoff方法中构造基本成像，但是偏移结果中含有大量的成像噪音，中深层能量较弱，容易受噪音湮没；高斯束方法中，近地表成像效果较好，浅层噪音得到压制，中深层能量也较Kirchhoff法得到增强，构造清晰，存在少许偏移噪音；单程波偏移，近地表的成像效果较差，中深层构造成像清晰，偏移噪声小；逆时偏移，近地表的成像效果也不理想，这是波动方程类方法在起伏地表区域处理网格离散以及边界等问题较为困难造成的，但是中深层的成像效果要比其他三种方法都好.由此验证了四种叠前深度偏移方法的特点：在处理起伏地表方面，射线类方法(Kirchhoff偏移和高斯束偏移)明显要好于波动方程类方法(单程波偏移和逆时偏移)；偏移精度方面，逆时偏移最高，单程波偏移与高斯束偏移效果相当，Kirchhoff偏移效果精度最低；偏移噪音方面，波动方程类偏移噪音小于射线类偏移.因此笔者建议在起伏地表探区，宜选取高斯束偏移作为前期速度建模和成像监控的方法，后期可以采用逆时偏移和高斯束偏移共同形成成果剖面.
图 1Fig. 1
图 1 落基山脉模型数值试验(a)起伏落基山脉模型；(b)Kirchhoff偏移；(c)高斯束偏移；(d)单程波偏移；(e)逆时偏移.Fig. 1 The numerical experiments of Rocky Mountains model(a)Undulant model of Rocky Mountains；(b)Kirchhoff prestack depth migration; (c)Gaussian beam prestack depth migration；(d)One-way wave prestack depth migration；(e)Reverse time migration.
3.2 资料处理及分析
以下利用某探区A的实际资料分别测试四种叠前深度偏移方法的成像效果并进行对比.该实际数据共有264炮，炮间距80 m，每炮240道接收，时间采样点为1500，采样间隔4 ms，记录时间6 s，道间距40 m，偏移距范围为-4780~4780，图 2a所示为切除了直达波的单炮记录.图 2b为探区A的建模速度场，最大深度为6 km.应用四种叠前深度偏移方法得到的成像结果分别显示在图 2c~f中，可以看出：Kirchhoff偏移中成像噪音严重，构造成像非常模糊；高斯束偏移、单程波偏移和逆时偏移结果几乎相当.根据此实际资料的测试结果可以得到结论：实际资料的建模速度场准确性不高，造成逆时偏移相对于高斯束偏移优势不明显，这也是正说明了逆时偏移对速度的依赖性很强；实际资料的信噪比不高，造成Kirchhoff偏移的成像结果大打折扣，单程波偏移以及逆时偏移也不能充分发挥其优势.因此笔者的建议是：在低信噪比和速度不准确的实际工区，不宜采用Kirchhoff偏移，适宜选用高斯束偏移或者单程波偏移；在信噪比较高的探区，可以利用Kirchhoff偏移或者高斯束偏移作为建模工具，最后利用逆时偏移进行成像.
图 2Fig. 2
图 2 探区A实际资料处理(a)探区A实际资料炮集；(b)探区A建模速度场；(c)Kirchhoff偏移；(d)高斯束偏移；(e)单程波偏移；(f)逆时偏移Fig. 2 Data processing of real dataset in A exploration area(a)The shot-gather of real dataset in A exploration area；(b)The velocity field in A exploration area; (c)Kirchhoff prestack depth migration；(d)Gaussian beam prestack depth migration; (e)One-way wave prestack depth migration；(f)Reverse time migration.
4 结 论
本文阐述了四种常用叠前深度偏移方法(即Kirchhoff偏移、高斯束偏移、单程波偏移以及逆时偏移)的基本原理，对比分析其方法特点，利用模型试算和实际资料处理分析说明四种叠前深度偏移方法的成像优劣性，最后给出不同情况下叠前深度偏移方法的选取建议：
(1)在处理起伏地表方面，射线类方法(Kirchhoff偏移和高斯束偏移)明显要好于波动方程类方法(单程波偏移和逆时偏移)；偏移精度方面，逆时偏移最高，单程波偏移与高斯束偏移效果相当，Kirchhoff偏移效果精度最低；偏移噪音方面，波动方程类偏移噪音小于射线类偏移.
(2)在起伏地表探区，宜选取高斯束偏移作为前期速度建模和成像监控的方法，后期可以采用逆时偏移和高斯束偏移共同形成成果剖面.
(3)在低信噪比和速度不准确的实际工区，不宜采用Kirchhoff偏移，适宜选用高斯束偏移或者单程波偏移；在信噪比较高的探区，可以利用Kirchhoff偏移或者高斯束偏移作为建模工具，最后利用逆时偏移进行成像.
致 谢 感谢审稿专家和编辑部的支持.