地球坐标系和天球坐标系又分别被称为地固坐标系和惯性坐标系，两者分别相对静止于地球体和宇宙天球上的某固定天体。两者的转换被大量应用于卫星轨道的计算中。[2]受到岁差、章动和日长变化等因素的影响，天球坐标系与地球坐标系存在相对运动，两者的转换模型被称为地球定向模型。虽然在三维空间中，任意坐标系之间的转换最少只需通过三次旋转就能实现。但在地球定向模型中，往往会选用多个过渡坐标系，分步地实现地球坐标系与天球坐标系的转换。
[9] 这些坐标系之间的转换关系能够通过直接测量的方式或是模型计算的方式得到。在求得各个过渡坐标系之间的转换矩阵后，可以通过乘法将其复合，从而完成坐标转换。
基于春分点的转换模型
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经典的地球定向模型通过春分点的转换实现，并具有如下形式：[10]
r
C
R
F
=
[
P
(
t
i
,
t
0
)
]
[
N
(
t
i
)
]
[
S
E
Q
X
(
t
i
)
]
[
W
E
Q
X
(
t
i
)
]
r
T
R
F
{\displaystyle \mathrm {\mathbf {r} _{CRF}} =\left[\mathbf {P} (t_{i},t_{0})\right]\left[\mathbf {N} (t_{i})\right]\left[\mathbf {S_{EQX}} (t_{i})\right]\left[\mathbf {W_{EQX}} (t_{i})\right]\mathrm {\mathbf {r} _{TRF}} }
其中，各坐标转换矩阵的含义如下：
[
P
(
t
i
,
t
0
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {P} (t_{i},t_{0})\right]}
是由
t
0
{\displaystyle t_{0}}
时刻过渡到
t
i
{\displaystyle t_{i}}
时刻的岁差矩阵，表示在观测瞬间的平天球坐标系与协议天球坐标系的转换关系；
[
N
(
t
i
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {N} (t_{i})\right]}
是
t
i
{\displaystyle t_{i}}
时刻的章动矩阵，表示在观测瞬间的真天球坐标系与平天球坐标系的转换关系；
[
S
E
Q
X
(
t
i
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {S_{EQX}} (t_{i})\right]}
是
t
i
{\displaystyle t_{i}}
时刻的地球自转矩阵，表示在观测瞬间的真地球坐标系与真天球坐标系的转换关系；
[
W
E
Q
X
(
t
i
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {W_{EQX}} (t_{i})\right]}
是
t
i
{\displaystyle t_{i}}
时刻的极移矩阵，表示协议地球坐标系与在观测瞬间的真地球坐标系的转换关系。
由于天球坐标系在实现为参考框架时，当前的参考框架与定义时刻的协议参考框架存在偏移。因此在国际天球参考框架（ICRF）和国际地球参考框架（ITRF）的转换过程中，还需加入框架偏移矩阵
[
B
]
{\displaystyle \left[\mathbf {B} \right]}
，用于表示当前的参考框架与在
t
0
{\displaystyle t_{0}}
时刻定义的协议参考框架之间的偏移量。此时公式变为：[9]
r
I
C
R
F
=
[
B
]
[
P
(
t
i
,
t
0
)
]
[
N
(
t
i
)
]
[
S
E
Q
X
(
t
i
)
]
[
W
E
Q
X
(
t
i
)
]
r
I
T
R
F
{\displaystyle \mathrm {\mathbf {r} _{ICRF}} =\left[\mathbf {B} \right]\left[\mathbf {P} (t_{i},t_{0})\right]\left[\mathbf {N} (t_{i})\right]\left[\mathbf {S_{EQX}} (t_{i})\right]\left[\mathbf {W_{EQX}} (t_{i})\right]\mathrm {\mathbf {r} _{ITRF}} }
基于无旋转原点的转换模型
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国际地球自转服务自2004年发布的IERS2003规范起，开始使用基于无旋转原点（英語：Non-Rotation Origin (NRO)）实现的地球定向模型，其公式表达为：[11]
r
C
R
F
=
[
Q
(
t
)
]
[
R
(
t
)
]
[
W
(
t
)
]
r
T
R
F
{\displaystyle \mathrm {\mathbf {r} _{CRF}} =\left[\mathbf {Q} (t)\right]\left[\mathbf {R} (t)\right]\left[\mathbf {W} (t)\right]\mathrm {\mathbf {r} _{TRF}} }
其中，各坐标转换矩阵的含义如下：
[
Q
(
t
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {Q} (t)\right]}
是因天极在天球坐标系中的运动而产生的旋转矩阵；
[
R
(
t
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {R} (t)\right]}
是因地球绕天极旋转而产生的地球旋转矩阵；
[
W
(
t
)
]
{\displaystyle \left[\mathbf {W} (t)\right]}
是因极移而产生的极移矩阵。